Question

已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-，0），f（x）=log₂（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

Answer 1

【答案】分析：先利用函数的周期性及奇偶性，把自变量转化到区间x∈（-，0），即可求出函数的值．
解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=f（670×3+1）+f（671×3-1）+f（671×3）+f（671×3+1）
=2f（1）+f（-1）+f（0），
又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
又∵当x∈（-，0），f（x）=log₂（1-x），
∴f（-1）=log₂[1-（-1）]=log₂2=1，∴f（1）=-1，
∴f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）
=2×（-1）+1+0=-1．
故选C．
点评：本题综合考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解函数的奇偶性及周期性的定义是解决问题的关键．