Question

若直线kx-y+1=0与圆x²+y²+2x-my+1=0交于M，N两点，且M，N关于直线y=-x对称，则|MN|=

2

．

Answer 1

分析：直线kx-y+1=0与圆x²+y²+2x-my+1=0交于M、N两点，且M、N关于直线y=-x对称，直线y=-x过圆心，即可求出m；然后求出k，通过圆心到直线的距离，半径与半弦长的关系，可以求解|MN|．

解答：解：由题意可知，直线y=-x过圆心，且与直线kx-y+1=0垂直，
∴k=1，
圆x²+y²+2x-my+1=0的圆心坐标（-1，

m

2

）在直线x+y=0上，所以m=2，圆心坐标（-1，1），
x²+y²+2x-2y+1=0的半径为1，圆心到直线y=x+1的距离为

|-1-1+1|

2

=

2

2

，
因而弦长是

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查对称知识，圆的一般方程，弦长的求法等知识；是中档题．