Question

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且，若b=2a，求a，b的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）
则f（x）的最小值是-2，最小正周期是；（7分）
（Ⅱ），则，
∵，
由余弦定理，得，即3=a²+b²-ab，
又∵b=2a解得a=1，b=2．（14分）
分析：（Ⅰ）利用三角恒等变换公式对函数的解析式进行化简，再根据函数的性质求最小值与用求周期的公式求周期．
（Ⅱ）利用三角恒等变换公式对函数的解析式进行化简求角，再利用余弦定理建立方程与b=2a联立求出a，b的值．
点评：本题考查余弦定理，解本题的关键是利用余弦定理建立关于参数的方程，本题中涉及到了三角恒等变换，求三角函数的最小值，周期，知识性较强，解题时要注意准确利用知识变形求值．