Question

若不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，且ax²+bx+c＞1的解集是空集，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，
∴ax²+bx+c=0的根为3、-1，
即3-2=-

b

a

-3×1=

c

a

解得b=-a，c=-3a
则不等式ax²+bx+c＞1可化为：
ax²-ax-3a-1＞0
∴

a＜0 a 2+4a(3a+1)≤0

解得 -

1

4

≤a＜0
故答案为：-

1

4

≤a＜0