Question

求下列函数的定义域与值域:?

(1) ;

(2);

(3);

(4) .

Answer 1

解：(1)因为指数函数y=2 ^x的定义域为x∈R时,值域为y∈(0,+∞);若x≠0,则y≠1;由于中的≠0,所以y≠2 ⁰=1.所以所求函数的定义域是{x|x∈R且x≠3},值域为{y|y＞0且y≠1}.

(2)因为y=() ^|x|中的|x|≥0,所以x∈R,0＜y≤1.所以所求函数的定义域为R,值域为{y|0＜y≤1}.

(3)将已知函数整理成y=4 ^x+2 ^x+1+1=(2 ^x) ²+2(2 ^x)+1=(2 ^x+1) ².由此可知定义域为R,值域为{y| y＞1}.

(4)已知函数可化为,由≥0,得x＞1;又由＞0,得＞1.所以定义域为{x| x＞1},值域为{y| y＞1}.