Question

已知函数f（x）=，若x₀是y=f（x）的零点，且0＜t＜x₀，则f（t）

1. A.
   恒小于0
2. B.
   恒大于0
3. C.
   等于0
4. D.
   不大于0

Answer 1

B
分析：当x≤0时，f（x）=0无解．当x＞0时，由题意可得f（x）=0的解为x=x₀．由于函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x₀）=0，故当0＜t＜x₀时，f（t）恒大于零．
解答：当x≤0时，f（x）=2^x-x³，由 f（x）=0得 2^x-x³=0，此方程无解．
当x＞0时，f（x）=-log₂x，由f（x）=0得 -log₂x=0，即 =log₂x，
由题意可得此方程的解为x=x₀．
由于函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，f（x₀）=0，
∴当0＜t＜x₀时，f（t）恒大于零，
故选B．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数的单调性的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．