题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R），对定义域内的任意x，都满足条件f（x+6）=f（x）．若A=sin（ωx+φ+9ω），B=sin（ωx+φ-9ω），则有
- A.A＞B
- B.A=B
- C.A≥B
- D.A＜B
B
分析：由f（x+6）=f（x），得到周期为6，根据周期公式及ω大于0，求出ω的值，把求出ω的值代入A和B两式中，利用诱导公式化简后，即可得到两式的结果相等．
解答：∵f（x+6）=f（x），
∴函数的周期为：6，又ω＞0，
∴ω=
=
=
，
∴A=sin（x+φ+3π）=sin（2π+x+φ+π）=sin[π+（x+φ）]=-sin（x+φ），
B=sin（x+φ-3π）=sin（-2π+x+φ-π）=sin（x+φ-π）=-sin[π-（x+φ）]=-sin（+φ），
则A=B．
故选B
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：诱导公式，周期公式，根据题意得出函数的周期为6解本题的关键．
分析：由f（x+6）=f（x），得到周期为6，根据周期公式及ω大于0，求出ω的值，把求出ω的值代入A和B两式中，利用诱导公式化简后，即可得到两式的结果相等．
解答：∵f（x+6）=f（x），
∴函数的周期为：6，又ω＞0，
∴ω=
==，∴A=sin（
x+φ+3π）=sin（2π+x+φ+π）=sin[π+（x+φ）]=-sin（x+φ），B=sin（
x+φ-3π）=sin（-2π+x+φ-π）=sin（x+φ-π）=-sin[π-（x+φ）]=-sin（+φ），则A=B．
故选B
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：诱导公式，周期公式，根据题意得出函数的周期为6解本题的关键．
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