题目内容
若实数x，y满足不等式组
，则z=
的取值范围是
|
| y+2 |
| x |
[
，e]
| 2 |
| 3 |
[
，e]
．| 2 |
| 3 |
分析：先画出满足约束条件
的可行域，分析z=
的几何意义，结合函数的图象分析出z=
的最值，可得z=
的取值范围．
|
| y+2 |
| x |
| y+2 |
| x |
| y+2 |
| x |
解答：解：满足约束条件
的可行域如下图所示：
z=
表示可行域内动点（x，y）与定点（0，-2）连线的斜率
由图可知过（0，-2）的直线与y=lnx相切时，z=
取最大值
设切点坐标为（m，lnm），则直线的斜率k=y′|x=m=
=
解得m=
，此时y′|x=m=e
即z的最大值为e．
过（0，-2）的直线与2x-3y-6=0重合时，z取最小值
故z=
的取值范围是[
，e]
故答案为：[
，e]
|
z=
| y+2 |
| x |
由图可知过（0，-2）的直线与y=lnx相切时，z=
| y+2 |
| x |
设切点坐标为（m，lnm），则直线的斜率k=y′|x=m=
| 1 |
| m |
| lnm+2 |
| m |
解得m=
| 1 |
| e |
即z的最大值为e．
过（0，-2）的直线与2x-3y-6=0重合时，z取最小值
| 2 |
| 3 |
故z=
| y+2 |
| x |
| 2 |
| 3 |
故答案为：[
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是简单线性规划，线性规划是高考的必考内容，“角点法”是解答此类问题最常用的方法，一定要熟练掌握．
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，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，
的取值范围为 ．
，且对于任意的x，y∈R，不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立．又函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则当 1≤x≤4时，
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