题目内容
一个正方体的四个顶点都在一个半球的大圆面上，另四个顶点都在这个半球面上，若半球的体积为V，则正方体的体积为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据题意，设球的半径为R，正方体的棱长为a，由球的体积公式，可得R的值，在正方体中，由勾股定理，有R2=（
）2+a2；解可得a的值，代入正方体体积公式可得答案．
解答：解：根据题意，设球的半径为R，正方体的棱长为a，
半球的体积为V，则球的体积为2V；
则2V=
，
球的半径为R=
；
在正方体中，有R2=（
）2+a2；
解可得，a=
；
则正方体的体积为a3=（
）3=
；
故选C．
点评：本题考查球内接正方体的体积计算，要结合题意，构造直角三角形，求出球的半径与正方体的棱长之间的数量关系．
）2+a2；解可得a的值，代入正方体体积公式可得答案．解答：解：根据题意，设球的半径为R，正方体的棱长为a，
半球的体积为V，则球的体积为2V；
则2V=
，球的半径为R=
；在正方体中，有R2=（
）2+a2；解可得，a=
；则正方体的体积为a3=（
）3=；故选C．
点评：本题考查球内接正方体的体积计算，要结合题意，构造直角三角形，求出球的半径与正方体的棱长之间的数量关系．
练习册系列答案
相关题目
一个正方体的四个顶点都在一个半球的大圆面上，另四个顶点都在这个半球面上，若半球的体积为V，则正方体的体积为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
π∶6 B.
π∶2 C.π∶2 D.5π∶12
