题目内容
已知函数f(x)=log2(2x-1)，
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．
（1）要使函数f(x)=log2(2x-1)的解析式有意义
自变量必须满足2x-1＞0
即2x＞1=20
∴x＞0，
即f（x）的定义域为{x|x＞0}---------（5分）
（2）f（x）的在定义域内为增函数．理由如下：
设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
f(x1)-f(x2)=lo
-lo
=lo
-----------------（8分）
∵x2＞x1＞0
∴2x2＞2x1＞1
∴2x2-1＞2x1-1＞0
∴
＜1------------------------------------（10分）
f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
即函数f（x）为定义域内增函数--------------------（12分）
自变量必须满足2x-1＞0
即2x＞1=20
∴x＞0，
即f（x）的定义域为{x|x＞0}---------（5分）
（2）f（x）的在定义域内为增函数．理由如下：
设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，
f(x1)-f(x2)=lo
| g | (2x1-1)2 |
| g | (2x2-1)2 |
| g |
|
∵x2＞x1＞0
∴2x2＞2x1＞1
∴2x2-1＞2x1-1＞0
∴
| 2x1-1 |
| 2x2-1 |
f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
即函数f（x）为定义域内增函数--------------------（12分）
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