Question

在复数集C中解下列方程

　　

(1)z·＝1＋3i；

(2)－λz＝w(常数λ，w∈C，且|λ|≠1)；

(3)|z|＝1，＋z＝1．

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)原方程化为的实部为－1，设＝－1＋yi，则原方程化为＋3y＝0，解得y＝0或y＝－3．∴＝－1或＝－1－3i，原方程的解为． 　　(2)∵－λz＝w ①，∴ ②，由①得＝w＋λz代入②并整理得，∴z＝为原方程的解． 　　(3)∵z－1＝，两边取模，得|z－1|＝＝1．解方程组这是两个圆的交点，∴

提示：

本例中的(1)题的解题思路是：先定性，后解题，体现了整体化的思想，当然令z＝x＋yi(x，y∈R)也可解之；(2)题利用了结论：，把解方程的问题转化成了解方程组的问题，体现了化归思想．