已知3x=4y=36.求$\frac{2y+x}{xy}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知3^x=4^y=36，求$\frac{2y+x}{xy}$的值．

分析首先，将所给指数幂形式化为x=log₃36，y=log₄36，化为倒数后，代入可得答案．

解答解：∵3^x=4^y=36，
∴x=log₃36，y=log₄36，
∴$\frac{1}{x}$=log₃₆3，$\frac{1}{y}$=log₃₆4，
∴$\frac{2y+x}{xy}$=$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=2log₃₆3+log₃₆4=log₃₆9+log₃₆4=log₃₆36=1

点评本题考查的知识点是对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质，是解答的关键．

练习册系列答案

12．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，-∞＜x＜0}\\{{e}^{x}，0≤x＜1}\\{4-{x}^{2}，1≤x＜+∞}\end{array}\right.$，求f（-1），f（$\frac{1}{2}$），f（1）和f（2）．

9．已知集合A={x|1＜$\frac{5}{x-4}$}，B={x||x-a-$\frac{1}{2}$|＜$\frac{1}{2}$}．
（1）若A∪B=A．求实数a的取值范围；
（2）A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

16．若x₁满足x+2^x=10，x₂满足x+log₂x=10，则x₁+x₂=10．

6．化简$\sqrt{（lg25）^{2}+lg25•lg16+（lg4）^{2}}$=2．

13．求下列函数定义域．
（1）y=$\sqrt{lg（2-x）}$；
（2）y=$\frac{1}{lo{g}_{3}（3x-2）}$；
（3）y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（{2}^{x}-1）}$．

12．

如图所示，在△AOB中，已知∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△AOC为钝角三角形的概率为$\frac{2}{5}$．

13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2$\sqrt{3}$asinB=5c，tanB=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=$\frac{\sqrt{19}}{2}$，求△ABC的面积．

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