Question

已知函数f（x）的定义域为[4，9]，则函数F（x）=f（x+1）-2f（x-1）的定义域为

[5，8]

．

Answer 1

分析：令t=x+1，μ=x-1，由f（x）的定义域为[4，9]，得t=x+1∈[4，9]，μ=x-1∈[4，9]，由此可得不等式组，解出即可．

解答：解：令t=x+1，μ=x-1，
∵f（x）的定义域为[4，9]，
∴t=x+1∈[4，9]，μ=x-1∈[4，9]，
故有4≤x+1≤9①，4≤x-1≤9②，
联立①②解得，5≤x≤8，
故函数F（x）的定义域为：[5，8]，
故答案为：[5，8]．

点评：本题考查函数定义域的求解，属基础题，函数定义域即为自变量x的范围，而y=f（x）与y=f（t）具有相同的定义域．