Question

在以下各命题中，假命题的个数为(　　)

①|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件

②任一非零向量的方向都是唯一的

③“a∥b”是“a＝b”的充分不必要条件

④若|a|－|b|＝|a|＋|b|，则b＝0

(A)1  (B)2  (C)3  (D)4

Answer 1

A.∵a、b方向不同⇒a≠b；

∴仅有|a|＝|b|   a＝b；

但反过来，有a＝b⇒|a|＝|b|.

故命题①是正确的.

命题②正确.

∵a∥b   a＝b，而a＝b⇒a∥b，故③不正确.

∵|a|－|b|＝|a|＋|b|，

∴－|b|＝|b|，

∴2|b|＝0，∴|b|＝0，即b＝0，故命题④正确.

综上所述，4个命题中，只有③是错误的，故选A.