Question

已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是

①③④

（填序号）．
①

π

2

；②π；③

3π

2

；④2π

Answer 1

分析：由题意，数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，则a，b之间的差值必小于一个周期，由此可对函数在此区间上的单调性进行讨论，得出b-a的最大值与最小值，对照所给出的四个数即可得出b-a不可能取到的值．

解答：解：由题意，函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[-2，1]，
∴-1≤sinx≤

1

2

若sinx在[a，b]是单调函数，则必有a=2kπ-

π

2

，b=2kπ+

π

6

，k∈z，此时b-a=

2π

3

，为最小值
若sinx在[a，b]不是单调函数，则必有a=2kπ-

7π

6

，b=2kπ+

π

6

，k∈z，此时b-a=

4π

3

，为最大值
考查①

π

2

；②π；③

3π

2

；④2π，只有②π在所求的范围内
故b-a的值不可能是①③④
故答案为①③④

点评：本题考查正弦函数的性质，定义域、值域单调性，解题的关键是根据题设条件找出符合题意的最大区间与最小区间，本题考查了推理判断能力及转化思想，属于中档题，有一定难度．