题目内容

已知函数f（x）asinxcosx+4cos2x，x∈R，f(
π
6
)=6．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
（Ⅰ）依题意，f（
π
6
）=asin
π
6
cos
π
6
+4cos2
π
6
=6，即a×
1
2
×
3
2
+4×(
3
2
)2=6…（3分），
解得a=4
3
；…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=4
3
sinxcosx+4cos2x
=2
3
sin2x+2（cos2x+1）
=4sin（2x+
π
6
）+2，…（9分）
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π，最大值M=4+2=6…（12分）
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=
3x-1
x+1
．
（1）已知s=-t+
1
2
（t＞1），求证：f（
t-1
t
）=
s+1
s
；
（2）证明：存在函数t=φ（s）=as+b（s＞0），满足f（
s+1
s
）=
t-1
t
；
（3）设x1=
11
17
，xn+1=f（xn），n=1，2，…．问：数列{
1
xn-1
}是否为等差数列？若是，求出数列{xn}中最大项的值；若不是，请说明理由．

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