题目内容

△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinA+sinC的最大值为（　　）
A．2B．
3
C．
1
2
D．
3
2
由题意可得2B=A+C，又A+B+C=π
故B=
π
3
，故A+C=
2π
3
，
故sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3
-A）
=sinA+sin
2π
3
cosA-cos
2π
3
sinA
=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA
=
3
2
sinA+
3
2
cosA
=
3
（
3
2
sinA+
1
2
cosA）
=
3
sin（A+
π
6
），
又A∈（0，
2π
3
），所以A+
π
6
∈（
π
6
，
5π
6
），
故sin（A+
π
6
）∈（
1
2
，1]，
3
sin（A+
π
6
）∈（
3
2
，
3
]，
故sinA+sinC的最大值为
3
，
故选B
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，三内角A、B、C所对边分别为a、b、c若（b-c）sinB=2csinC且a=
10
，cosA=
5
8
，则△ABC面积等于（　　）
在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．
（1）若c=
6
，A=45°，a=2，求C、b；
（2）若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，试判断△ABC的形状．
已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．
在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，acosC+ccosA=
4
7
7
bsinB，
BA
•
BC
=6，求sinB及△ABC的面积．
已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．
（1）求角 B； 
（2）求证：△ABC是等边三角形．

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