题目内容
已知平面内两向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且0＜α＜β＜π．
(1)证明：(a＋b)⊥(a－b)；
(2)若两个向量ka＋b与a－kb的模相等(k≠0)，求证：a⊥b．
答案：
解析：
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证明：(1)a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)， ∴a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)， a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)． ∴(a＋b)·(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0． ∴(a＋b)⊥(a－b)． (2)∵(ka＋b)2＝|ka＋b|2＝k2a2＋2ka·b＋b2， |a－kb|2＝a2－2ka·b＋k2b2， 又|ka＋b|＝|a－kb|， ∴k2a2＋2ka·b＋b2＝a2－2ka·b＋k2b2， (k2－1)a2＋4ka·b＋(1－k2)b2＝0． 又|a|＝|b|＝1， ∴4ka·b＝0． ∵k≠0， ∴a·b＝0， ∴a⊥b． |
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
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)·(b＋
)＝0，则|c|的最大值是
已知平面直角坐标系内的两个向量
＝（1，2），
＝（m，3m－2），且平面内的任一向量
都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ为实数），则m的取值范围是（ ）
| A．（－∞，2） | B．（2，＋∞） |
| C．（－∞，＋∞） | D．（－∞，2）∪（2，＋∞） |
D. 
＝（1，2），
＝（m，3m－2），且平面内的任一向量
都可以唯一的表示成