题目内容

已知函数y=f（x）的图象如下图所示，则不等式x•f′（x）＜0的解集为

A.
（-∞， $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ，2）
B.
（-∞， $数学公式$ ）∪（2，+∞）
C.
（-1，0）∪（1，3）
D.
（-∞，0）∪（ $数学公式$ ，2）

D
分析：由图象先确定原函数的单调性，从而确定导函数在各个范围的正负号，再结合x的正负，即可得不等式的解集
解答：由图象知f（x）在（-∞， $\text{[math]}$ ）和（2，+∞）上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递减
∴f'（x）＞0的解集为（-∞， $\text{[math]}$ ）∪（2，+∞），f'（x）＜0的解集为（ $\text{[math]}$ ，2）
又∵x•f′（x）＜0等价于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴x＜0或 $\text{[math]}$ ＜x＜2
∴原不等式的解集为（-∞，0）∪（ $\text{[math]}$ ，2）
故选D
点评：本题考查原函数的单调性与导函数的正负号的关系．当原函数单调递增时，导函数大于等于0，；当原函数单调递减时，导函数小于等于0．属简单题