Question

14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=$\sqrt{3}$，A+C=2B，则sinC=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根据条件求出B=$\frac{π}{3}$，再利用余弦定理解决即可．

解答 解：∵A+C=2B，
∴A+C+B=3B=π，
则B=$\frac{π}{3}$，
则b²=a²+c²-2accosB，
即3=1+c²-2c×$\frac{1}{2}$，
即c²-c-2=0，
解得c=2或c=-1（舍），
则a²+b²=c²．即△ABC为直角三角形，
∠C=$\frac{π}{2}$，即sinC=1．
故选：A

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理是解决本题的关键．