Question

（2012•河西区一模）已知直线l：2x+a²y-2a=0（a＜0），则直线l在x，y轴上的截距之和（　　）

• A．有最大值-2

  2

• B．有最小值2

  2

• C．有最大值2

  2

• D．有最小值-2

  2

Answer 1

分析：先分别求得直线l在x，y轴上的截距，可得截距之和，在李永宁基本不等式求得 a+

2

a

≤-2

2

，从而得出结论．

解答：解：令y=0可得直线l：2x+a²y-2a=0（a＜0），则直线l在x上的截距为a，再令x=0可得直线在y轴上的截距为

2

a

，
故直线l：2x+a²y-2a=0（a＜0），则直线l在x，y轴上的截距之和为a+

2

a

．
由于-a-

2

a

≥2

2

，∴a+

2

a

≤-2

2

，当且仅当a=-

2

时，取等号，
故选A．

点评：本题主要考查求直线在坐标轴上的截距大方法，基本不等式的应用，属于基础题．