题目内容

7．如图，一船自西向东匀速行驶，上午9时到达距离灯塔P为68海里的M处，在M处看灯塔P在船的北偏东75°方向，上午11时航行到N处，在N处看灯塔P在船的北偏西45°方向，则这艘船的航行速度为（　　）
A．17$\sqrt{6}$海里/小时B．68$\sqrt{6}$海里/小时C．17$\sqrt{2}$海里/小时D．68$\sqrt{2}$海里/小时

分析 在△PMN中，∠PMN=15°，∠PNM=45°，则∠P=120°，PM=68，利用正弦定理解出MN，除以航行时间得到航行速度．

解答 解：在△PMN中，∠PMN=15°，∠PNM=45°，则∠P=120°，
∵$\frac{PM}{sin∠PNM}$=$\frac{MN}{sin∠P}$，
∴MN=$\frac{PM•sin∠P}{sin∠PNM}$=34$\sqrt{6}$．
∴轮船的航行速度为$\frac{34\sqrt{6}}{2}$=17$\sqrt{6}$．
故答案为：A．

点评 本题考查了解三角形在生活中的应用，抽象出数学模型是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案
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