Question

【题目】已知函数, ．

（Ⅰ）设，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，函数，试判断是否存在，使得为函数的极小值点．

Answer 1

【答案】（1）递增区间为，单调递减区间为．（2）存在

【解析】试题分析：（I）由题意．令，得，令，得．可得函数的单调区间．

（II）由已知有， ．令，则．由题可得函数在区间上单调递增．且， ．故存在 ，使得，且当时， ，当， ,所以存在，使得为函数的极小值点．

试题解析：（I）由题意可知： ，其定义域为，则

．

令，得，令，得．故函数的单调递增区间为，单调递减区间为．

（II）由已知有，对于，有．

令，则．

令，有．

而，所以，故当时，．

　函数在区间上单调递增．

注意到， ．

故存在 ，使得，且当时， ，当,所以存在，使得为函数的极小值点．