Question

【题目】偶函数满足，当时，，不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据题意得到函数周期性，结合周期性将问题转化在一个周期内来研究，然后在结合函数图象的对称性将问题转化在内研究，最后结合函数在内整数解的个数及图象中的特殊点确定实数的取值范围．

详解：由得函数图象的对称轴为，故；

又，

∴，

∴函数的周期为．

作出函数在一个周期上的图象（如图所示）．

∵函数为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解,

∴不等式在上有且只有100个整数解．

∵函数在内有25个周期，

∴函数在一个周期内有4个整数解，即在内有4个整数解．

①当时，由得或，

由图象可得在一个周期内有7个整数解，不合题意．

②当时，由得或，

显然，在上无整数解，

∴在上有4个整数解．

∵的图象在上关于对称，

∴在上有2个整数解．

又，

∴，解得，

故实数的取值范围是．