题目内容

已知定义在R上的函数f（x），满足f（x）=f（2-x），且当x≥1时， $数学公式$ ，则有

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：通过f（x）=f（2-x），推出函数的对称轴，利用函数已知表达式，判断函数的值的大小，得到选项．
解答：定义在R上的函数f（x），满足f（x）=f（2-x），所以函数关于x=1对称，
因为当x≥1时， $\text{[math]}$ ，函数是减函数．x＜1时函数是增函数，
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查指数函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，函数的对称性，考查计算能力．

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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为

，
②f（2011）的值为

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

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已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）