Question

已知函数f（x）=2

2

sinxcos（x-

π

4

）-1
（Ⅰ）求f（x）的最小值及取得最小值x集合；
（Ⅱ）用“五点法”作出函数y=f（x）在区间[

π

8

，

9

8

π]上的图象，（2B铅笔横点后用中性笔连线）

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据三角函数的公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小值及取得最小值x集合；
（Ⅱ）利用“五点法”作出函数y=f（x）在区间[

π

8

，

9

8

π]上的图象．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=2

2

sinxcos（x-

π

4

）-1
=2

2

sinx[

2

2

(cosx+sinx)]
=2sinxcosx+2sin²x=sin2x+1-cos2x
=

2

sin（2x-

π

4

）+1，
∴当2x-

π

4

=-

π

2

+2kπ，即x=-

π

8

+kπ时，函数f（x）取得最小值为-

2

+1=1-

2

．
此时f（x）取得最小值x集合{x|x=-

π

8

+kπ}，k∈Z．
（Ⅱ）列表

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8	π
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π	7π 3
f（x）	1	1+ 2	1	1- 2	1	3

对应的图象如图：

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图的基本方法，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．