Question

若?x∈（1，5），使不等式x²-mx+4＞0成立，则m的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，）
分析：分离变量可得所以m＜，因为?x∈（1，5），使得m＜成立，只需m小于f（x）的最大值，然后构造函数，由导数求其单调性，可得取值范围．
解答：不等式x²-mx+4＞0可化为mx＜x²+4，因为?x∈（1，5），所以m＜
记函数f（x）==，x∈（1，5）只需m小于f（x）的最大值，
由f′（x）=1-=0可得x=2，而且当x∈（1，2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x∈（2，5）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，
故最大值会小于f（1）或f（5），f（1）=5，f（5）=
故只需m＜．
故答案为：（-∞，）
点评：本题为参数范围的求解，构造函数利用导数工具求取值范围是解决问题的工关键，本题要和恒成立区分，易错求成函数的最小值．