题目内容

已知抛物线y²=8x，过点A（2，0）作倾斜角为 $数学公式$ 的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，弦BC的中点P到y轴的距离为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
8 $数学公式$

A
分析：先表示出直线方程，代入抛物线方程可得方程3x²-20x+12=0，利用韦达定理，可求弦BC的中点P到y轴的距离．
解答：由题意，直线l方程为：y= $\text{[math]}$ （x-2）
代入抛物线y²=8x整理得：3x²-12x+12=8x
∴3x²-20x+12=0
设B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）
∴x₁+x₂= $\text{[math]}$
∴弦BC的中点P到y轴的距离 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是联立方程，利用韦达定理．

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