Question

若，则tanθ=________．

Answer 1

1
分析：先利用基本不等式得到（cosθ+sinθ）²=2，将等式的两边同除以cos²θ，得到关于tanθ的方程，解方程求出tanθ的值，根据θ的范围确定出tanθ的值．
解答：一方面，∵（sinθ+cosθ）²=cos²θ+2cosθ•sinθ+sin²θ=1+2cosθ•sinθ≤1+cos²θ+sin²θ=2；
另一方面，，
∴（cosθ+sinθ）²=2，
即cos²θ+2cosθ•sinθ+sin²θ=2（cos²θ+sin²θ），
即2cosθ•sinθ=cos²θ+sin²θ，
两边同除以cos²θ得
2tanθ=1+tan²θ，
解之得tan=1
故答案为1．
点评：本题主要考查了基本不等式、三角函数的最值．解决有关sinx，cosx的同次分式与tanx的关系问题，常将关于sinx，cosx的同次式子分子分母同除以cosx的最高次项．