Question

【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间 （ ）上的值域为[﹣1，2]，则θ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0， ）的部分图象，

可得A=﹣2， = = ，∴ω=2．

再根据五点法作图可得2 +φ=π，∴φ= ，f（x）=﹣2sin（2x+ ）．

将函数f（x）的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）=﹣2sin（2x﹣ + ）=﹣2sin（2x﹣ ）的图象，

对于函数y=g（x），当x∈ （ ），2x﹣ ∈[﹣π，2θ﹣ ]，

由于g（x）的值域为[﹣1，2]，故﹣2sin（2x﹣ ）的最小值为﹣1，此时，2sin（2θ﹣ ）= ，

则θ= ，

所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．