Question

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜f(

1

3

)的x取值范围是（　　）

• A、（

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• B、[

  1

  3

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• D、[

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：由题设条件偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加可得出此函数先减后增，以y轴为对称轴，由此位置关系转化不等式求解即可

解答：解析：∵f（x）是偶函数，故f（x）=f（|x|）
∴f（2x-1）=f（|2x-1|），即f（|2x-1|）＜f（|

1

3

|）
又∵f（x）在区间[0，+∞）单调增加
得|2x-1|＜

1

3

，解得

1

3

＜x＜

2

3

．
故选A．

点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜f(

1

3

)的x取值范围是（　　）