题目内容
（本题满分14分）
在等差数列
中，已知
。
（Ⅰ）求通项
和前n项和
；
（Ⅱ）求的最大值以及取得最大值时的序号
的值；
（Ⅲ）求数列
的前n项和
.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
或
时
（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为
，
因为，所以
,所以
…2分
又因为
所以
…4分
（Ⅱ）
又因为
，所以或
时，
…9分
（Ⅲ）
令
，也就是
，
所以当
时，=
当
时，=
综上所述，数列的前n项和. …14分
考点：本小题主要考查等差数列的通项公式、前项和的计算，和前项和的最值的求法和带绝对值的数列的前项和的计算，考查了学生的运算求解能力和分类讨论思想的应用.
点评：本题第（Ⅱ）问也可以令
得，所以数列前7项或前8项的和最大，这是从数列的项的观点来求解，当然也可以从二次函数的观点来求解.第（Ⅲ）问中数列带绝对值，解题的关键是分清从第几项开始数列的项开始变号.
练习册系列答案
相关题目
的前
项和
，求证：
，求
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角
、
、
、
、
．
，
，试用
表示
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
， 
．
与
；
．
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
。
求证：数列
若
，
为数列
的前
中，已知
。（1）求数列
是等差数列，且
项和
，求
满足：
，
，
．
及前n项和
=
(n
N*)，求数列
的前n项和
．
满足
（
，
.
，且
，求证： 
.
中，
，
成等比数列，数列
的前n项和为
，且
.
，求数列
的前
和
．