Question

【题目】在极坐标系中，已知圆 的圆心 ，半径 .
（1）求圆 的极坐标方程；
（2）若 ，直线 的参数方程为 为参数），直线 交圆 于 两点，求弦长 的取值范围.

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 的直角坐标为 ，所以圆 的直角坐标方程为 ，
化为极坐标方程是
（2）解：将 为参数），代入圆 的直角坐标方程 ，
得 ，即 ，
有 ，
故 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
即弦长 的取值范围是 .
【解析】(1)根据题意求出圆的标准方程，再由题意利用极坐标和直角坐标的互化关系得到圆的极坐标方程。(2)根据题意把直线的参数方程代入到圆的方程消参，结合韦达定理求出t 1 + t2、 t1t2的代数式，然后把上式代入到弦长公式中即可得到关于sin2的代数式，利用角的取值范围即可求出sin2的取值范围从而求出弦长的范围。