Question

已知f（x）=x²+ax+c（a≠1）。
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=2时，已知f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，求c的取值范围。

Answer 1

解：（1）
令f'（x）=0，得x=a或x=1
①当a<1时，在（-∞，a）、（1，+∞）上，f'（x）>0，
∴f（x）在（-∞，a）、（1，+∞）上单调递增；
在（a，1）上，f'（x）<0，
∴f（x）在（a，1）上单调递减；
②当a>1时，在（-∞，1）、（a，+∞）上，f'（x）>0，
∴f（x）在（-∞，1）、（a，+∞）上单调递增；
在（1，a）上，f'（x）<0，
∴f（x）在（1，a）上单调递减。
（2）当a=2时，由（1）知f（x）在（-∞，1）、（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减

要使f（x）的图象与x轴有三个不同的交点，则需满足
即
解得。