题目内容
如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF∥平面PEC．
分析：要证AF∥平面PEC，可证AF∥EC，由已知可证得AECF为平行四边形，从而得到答案．
解答：证明：如图，
∵四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，∴AB∥CD，
又∵E，F分别为AB，CD的中点，∴CF∥AE，
∴四边形AECF为平行四边形．
∴AF∥EC．
又AF?平面PEC，EC?平面PEC，
∴AF∥平面PEC．
∵四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，∴AB∥CD，
又∵E，F分别为AB，CD的中点，∴CF∥AE，
∴四边形AECF为平行四边形．
∴AF∥EC．
又AF?平面PEC，EC?平面PEC，
∴AF∥平面PEC．
点评：本题考查了直线与平面平行的判定，关键是在平面内找到与平面外直线平行的直线，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．
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