Question

(2005全国Ⅱ，22)已知a≥0，函数．

(1)当x为何值时，f(x)取得最小值?证明你的结论；

(2)设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)对函数f(x)求导数，得 ． 令，得， 从而． 解得，， 其中．当x变化时，、f(x)的变化如下表： 即f(x)在处取到极大值，在处取到极小值． 当a0时，，，f(x)在上为减函数，在上为增函数． 而当x＜0时，，当x=0时，f(x)=0． 所以当时，f(x)取得最小值． (2)当a≥0时，f(x)在[－1，1]上为单调函数的充要条件是，即，解得． 综上，f(x)在[－1，1]上为单调函数的充分必要条件为，即a的取值范围是．

提示：

剖析：本题考查函数求导，函数的单调性及函数的最值问题．