Question

13．求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线f（x）=x³+3x²-5相切的直线方程．

Answer 1

分析 欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P（a，b），先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a，b值．从而问题解决．

解答 解：设切点为P（a，b），函数y=x³+3x²-5的导数为y′=3x²+6x
切线的斜率k=y′|_x=a=3a²+6a=-3，得a=-1，代入到y=x³+3x²-5，
得b=-3，即P（-1，-3），y+3=-3（x+1），
即直线方程为：3x+y+6=0．

点评 本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题