Question

高山先生家住H小区，工作在J中学，他从家开车到中学上班路上有L₁，L₂两条路线（如图），L₁路线上有A₁，A₂，A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L₂路线上有B₁，B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．
（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数ξ的分布律和数学期望．

Answer 1

解：（1）设走L₁路线最多遇到1次红灯为A事件，则．
所以走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率为．
（2）依题意，ξ的可能取值为0，1，2.，，．
随机变量ξ的分布列为：

x	0	1	2
P

∴．
分析：（1）利用独立重复试验的概率公式，可求走L₁路线，最多遇到1次红灯的概率；
（2）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，可得数ξ的分布列和数学期望．
点评：本题考查独立重复试验的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值与概率是关键．