Question

向面积为S正方形ABCD内任意投一点P，则△PAB的面积小于等于

S

4

的概率为

1

2

．

Answer 1

分析：根据题意，设正方形边长为a，p到AB的距离为d，E、F为AD、BC的中点；由△PAB的面积小于等于

S

4

，可得

1

2

•a•d＜

S

4

，进而可得d＜

a

2

，分析可得符合条件的P在矩形ABEF内，易得矩形ABEF的面积，由几何概型公式计算可得答案．

解答：解：如图，设正方形边长为a，p到AB的距离为d，E、F为AD、BC的中点；
正方形边长为a，则S=a²，
若△PAB的面积小于等于

S

4

，即

1

2

•a•d＜

S

4

，解可得d＜

a

2

，
则P到AB的距离小于

a

2

，即符合条件的P在矩形ABEF内，易得矩形ABEF的面积为

1

2

×a×a=

1

2

S，
则△PAB的面积小于等于

S

4

的概率为

s 2

s

=

1

2

；
故答案为

1

2

．

点评：本题考查几何概型的运用，解题的关键在于分析得到P具有的性质，进而得到P所在的范围．