Question

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，棱长为a,M,N分别为A₁B和AC上的点，A₁M=AN=a,则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是（    ）

A.相交           B.平行           C.垂直           D.不能确定

Answer 1

答案：B  要判断MN与平面BB₁C₁C的位置关系,只需求出平面BB₁C₁C的法向量与的关系.如图,建立空间直角坐标系,则A₁(a,a,0),B(a,0,a),C(0,0,a),A(a,a,a),则

M(a,a,a),N(a,a,a).

所以=(,0,a).而平面BB₁C₁C的一个法向量为n=(0,1,0).

所以·n=0.

所以⊥n.

所以MN∥平面BB₁C₁C.