题目内容

某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：
A小区低碳族非低碳族
比例 $数学公式$ $数学公式$
B小区低碳族非低碳族
比例 $数学公式$ $数学公式$
C小区低碳族非低碳族
比例 $数学公式$ $数学公式$
（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；
（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．

解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A
P（A）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，
P（X=K）= $\text{[math]}$ ，（K=0，1，2，3）
∴K的分布列是

X	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴EK= $\text{[math]}$
分析：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，和互斥事件同时发生的概率，列出算式求出概率．
（2）由题意知变量符合超几何分步，写出概率的表示式，写出分布列，把所求的概率填到分布列中，做出期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，在解题时注意看清变量符合什么分步，这是解题的关键，这样使得运算简单的多．