题目内容
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点。
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小。
AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点。（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小。
| 解：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向， 建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，1），C（0，1，0）， B（2，0，0），M（1，0，  ），N（，0，0），S（1， ，0），（Ⅰ）  ，因为  ，所以，CM⊥SN。 （Ⅱ）  ，设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量， 则  ，令x=2，a=（2，1，-2），所以  ，所以，SN与平面CMN所成角为45°。 |
 |
练习册系列答案
相关题目
已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
（2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．