题目内容
已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，
（1）用向量法证明：E、F、G、H四点共面；
（2）用向量法证明：BD∥平面EFGH；
（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有
=
（
+
+
+
）.
证明：(1)设=a,=b, =c则
=-=
(c-a),
=
=
(
+
)-
(
+
)
=
(
-
)=
(c-a).
∴
=
,故EH∥FG，
即E、F、G、H四点共面.
(2)
=
-
=c-a=2
即BD∥EH.EH
面EFGH，
BD面EFGH ∴BD∥面EFGH.
(3)
=
-
=a-
,
=
-
=b-
,
=
-
=c-
.
+
+
+
=-
+a+b+c-3
=a+b+c-4
.
而a+b+c=
(a+b+c)×2=
(2
+2
)×2=2(
+
)
=2×2
=4
.
故
+
+
+
=4
-4
=4
.
即
=
（
+
+
+
）得证.
练习册系列答案
相关题目
已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
=
（
+
+
+
）.