Question

已知f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在区间(-∞，1-

3

)上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A．（0，1）
• B．（2，+∞）
• C．[2-2

  3

  ，2]
• D．(2-2

  3

  ，2)

Answer 1

分析：由已知中知f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在区间(-∞，1-

3

)上是增函数，根据复合函数同增异减的原则，及对数函数的单调性和定义域，可得h（x）=x²-ax-a在区间(-∞，1-

3

)上是减函数，且h（x）=x²-ax-a＞0在区间(-∞，1-

3

)上恒成立，进而构造关于a的不等式组，解不等式组，即可求出a的取值范围．

解答：解：∵f(x)=log

1

2

(x2-ax-a)在区间(-∞，1-

3

)上是增函数，
故h（x）=x²-ax-a在区间(-∞，1-

3

)上是减函数，
且h（x）=x²-ax-a＞0在区间(-∞，1-

3

)上恒成立
即

a 2 ≥1- 3 h(1- 3 )≥0

解得：2-2

3

≤a≤2
故a的取值范围是[2-2

3

，2]
故选C

点评：本题考查的知识点是对数函数的定义域，对数函数的单调性，复合函数的单调性，其中根据复合函数的单调性判断出内函数为减函数，并结合对数函数的真数必须大于0，构造关于a的不等式组，是解答本题的关键，解答时，易忽略对数函数的定义域，而得到错解．