Question

若

a

=(2，1，-1)，

b

=（-2，1，3），则与

a

，

b

均垂直的单位向量的坐标为

（

3

3

，-

3

3

，

3

3

）或（-

3

3

，

3

3

，-

3

3

）

．

Answer 1

分析：设与

a

，

b

均垂直的单位向量的坐标为

n

=(x，y，z)，则

2x+y-z=0 -2x+y+3z=0 x2+y2+z2=1

，由此能求出结果．

解答：解：设与

a

，

b

均垂直的单位向量的坐标为

n

=(x，y，z)，
则

2x+y-z=0 -2x+y+3z=0 x2+y2+z2=1

，
解得x=

3

3

，y=-

3

3

，z=

3

3

或x=-

3

3

，y=

3

3

，z=-

3

3

．
∴

n

=

3

3

，-

3

3

，

3

3

）或

n

=（-

3

3

，

3

3

，-

3

3

）．
故答案为：

3

3

，-

3

3

，

3

3

）或（-

3

3

，

3

3

，-

3

3

）．

点评：本题考查空间向量的概念和性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量的数量积判断向量垂直的条件的灵活运用．