题目内容

已知函数f（x）=3 $数学公式$ - $数学公式$ （x≠0），则函数f（x）

A.
是奇函数，且在（0，+∞）上是减函数
B.
是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数
C.
是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数
D.
是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数

C
分析：根据函数的解析式，由函数奇偶性的定义，我们可以判断出函数的奇偶性，再由函数单调性的性质，我们可以判断出函数在区间（0，+∞）上的单调性，进而得到答案．
解答：∵f（x）=3 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （x≠0），
∴f（-x）=-3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-f（x）
∴函数f（x）是奇函数，
又∵函数y=3 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是增函数，函数y= $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数
由“增函数-减函数=增函数”，我们可得函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
故选C
点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断，函数奇偶性的判断，其中熟练掌握基本函数的单调性和奇偶性，以及函数性质的性质是解答本题的关键．