题目内容

已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=
 
．
分析：利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a2-2+a=0及-
b-3
2a
=0，解得a，b，即可得到a+b
解答：解：∵函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数
∴a2-2+a=0∴a=-2或1
∵a2-2＜a∴a=1
∵偶函数的图象关于y轴对称，
∴-
b-3
2a
=0∴b=3
∴a+b=4
故答案为：4．
点评：本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程．注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点．是个基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
)＞3．
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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