题目内容

函数f(x)=sin2x+
3
cos2x的最小正周期是
 
．
分析：先根据两角和与差的正弦公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=
2π
w
得到答案．
解答：解：由题意可得：
y=sin2x+
3
cos2x
=2（
1
2
sin2x+
3
2
cos2x）
=2sin（2x+
π
3
）
∴T=
2π
2
=π
故答案为：π
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=
2π
w
可解题
练习册系列答案
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已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）
A、向左平移
π
8
个单位长度
B、向右平移
π
8
个单位长度
C、向左平移
π
4
个单位长度
D、向右平移
π
4
个单位长度
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（　　）
函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
3
3
2
)，与x轴正半轴的两交点为A、C，B为图象的最低点，则S△ABC=
π
2
π
2
．
（2011•许昌一模）函数f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．
（2012•浙江模拟）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知函数f(x)=sin(2x-
π
6
)满足：对于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大小；
（2）若a=
3
，求BC边上的中线AM长的取值范围．

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