Question

已知双曲线过点（4，

4 7

3

），渐近线方程为y=±

4

3

x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  4 7

  3

• C、4
• D、

  16

  3

Answer 1

分析：由题意易得双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1，顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，设圆心的纵坐标为m，则

16

9

-

m2

16

=1，由此能得到所求的距离．

解答：解：由题意易得双曲线的方程为

x2

9

-

y2

16

=1，
顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．又圆心在双曲线上，
所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，
设圆心的纵坐标为m，则

16

9

-

m2

16

=1，
所以m²=

16×7

9

=

112

9

，
所求的距离为

(±4)2+ 112 9

=

16

3

．
故选D．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意点到直线的距离公式的合理运用．