题目内容

正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则异面直线A1E与CD1所成角等于

A．90°     B．60°     C．45°     D．30°

 

【答案】

D

【解析】解：连接A1B，BE，如图所示：

由正方体的几何特征可得A1B∥CD1，

故∠BA1E即为异面直线A1E与CD1所成角

设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，

则在△A1BE中，A1B=2，BE= ，A1E=

故cos∠BA1E=（A1B2+A1E  2-BE2） /(2A1B•A1E) =  

故∠BA1E=30°

故选D

 

练习册系列答案
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在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：点A到平面BD1的距离；
（2）求点A1到平面AB1D1的距离；
（3）求平面AB1D1与平面BC1D的距离；
（4）求直线AB到CDA1B1的距离．
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．
求：
（1）二面角A-BD-A1的正切值；
（2）AA1与平面A1BD所成的角的余弦值．
（2007•河东区一模）已知：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．
（Ⅰ）求棱AA1与平面A1BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大小；
（Ⅲ）求四面体A1-BB1D的体积．
若棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 的八个顶点都在球O的表面上，则A，A1两点之间的球面距离为
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

正方体ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为    （        ）

 (A)                    (B)             (C)           (D)

 

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